Áreas Y Volúmenes De Cuerpos Geométricos

PERIMETRO Y ÁREAS

Los elementos de un prisma son los siguientes:

• Las bases: son la cara en la que se apoya el prisma y su opuesta.
• Las caras laterales: son las caras que comparten dos de sus lados con las bases. La suma de sus áreas es la superficie lateral del prisma.
• Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.
• Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.
• Las diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del prisma. Se pueden trazar las diagonales de una cara o entre dos caras.

Los prismas se nombran según sea el polígono de sus bases: prisma triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal…

Si cortamos un prisma por una de sus aristas laterales y por las de sus bases, y lo extendemos sobre una superficie plana, obtenemos su desarrollo. Si lo hacemos al revés, primero dibujamos su desarrollo y luego lo recortamos del papel, lo podremos construir uniéndolo por sus aristas.

prisma

LOS PRISMAS

Los prismas tienen dos caras (sus bases) que son iguales y paralelas entre sí. Sus caras laterales son paralelogramos.

Los elementos de una pirámide son los siguientes:

• La base: es la cara en la que se apoya la pirámide.

• Las caras laterales: son las caras que comparten uno de sus lados con la base. La suma de sus áreas es la superficie lateral de la pirámide.

• Las aristas: son los lados de las bases y de las caras laterales.

• Los vértices: son los puntos en donde se encuentran cada par de aristas.

• Las apotemas: son las alturas de las caras laterales de la pirámide.



LAS PIRÁMIDES

Las pirámides son poliedros que tienen una sola base, que es un polígono cualquiera, y sus otras caras son triángulos que se unen en un vértice común que se llama cúspide o vértice de la pirámide. Una tienda de campaña o las pirámides de Egipto son ejemplos de este tipo de poliedros.

poliedro

Poliedro.-

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.

Según la longitud de sus lados, los polígonos pueden ser:

• Regulares, si tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.
• Irregulares, si tienen lados desiguales.

Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:

• Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°.

• Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.

CLASES DE POLÍGONOS

Según su número de lados, los polígonos se llaman:

poligonos

Los polígonos

¿Qué es un polígono?

Los polígonos son figuras planas cerradas, limitadas por segmentos rectilíneos.

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales.

Los lados son los segmentos rectilíneos que delimitan al polígono.

Los vértices son los puntos donde se cortan los lados dos a dos.

Los ángulos son las regiones comprendidas entre cada par de lados.

Las diagonales son los segmentos que unen cada pareja de vértices no consecutivos.

Paralelogramo

Paralelogramo, cuadrilátero cuyos dos pares de lados opuestos son iguales entre sí.

Las propiedades características de los paralelogramos son:

 
Los pares de lados opuestos son iguales.

Los pares de ángulos opuestos son iguales.

Cada dos ángulos contiguos son suplementarios.

Sus dos diagonales se cortan en sus puntos medios.

Elementos de un cuadrilátero

Los elementos de un cuadrilátero son:

4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero;

4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos;

2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos;

4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común;

4 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

Los cuadriláteros que no son paralelogramos son el trapecio y el trapezoide:

• El trapecio tiene dos de sus lados opuestos paralelos. A esos lados se les llama bases.
• El trapezoide no tiene ningún lado paralelo a su lado opuesto.

CLASES DE CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos y no paralelogramos.

Los paralelogramos son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos. Son cuatro:

·       cuadrado tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos (90°).

·       El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos (90°).

·       El rombo tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos no miden 90°.

·       El romboide tiene los lados iguales dos a dos, pero sus ángulos no miden 90°.

Los cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.

circulo

Circulo

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

Elementos del círculo

El círculo, la circunferencia, y sus elementos principales: el centro, el radio, el diámetro, el arco, etc. El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita los siguientes elementos:

Puntos

Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.

Segmentos

Radio: es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: son dos radios que hacen un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia. Que parte el círculo en dos partes iguales.

Cuerda: es el segmento que une los extremos de un arco.

 Rectas características

Recta secante: es la recta que «corta» al círculo en dos partes.

Recta tangente: es la recta que «toca» al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no «toca» ningún punto del círculo.

 Curvas

Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Rectángulo

Rectángulo

En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí.

Propiedades

·        Sus lados paralelos son iguales, dos a dos.

·        Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo define)

·        Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos.

El cuerpo de revolución generado por un rectángulo, respecto de un eje que contenga a un lado, es un cilindro

Clasificación de los triángulos (por ángulos)

También se pueden clasificar los triángulos según sean sus ángulos:
Acutángulos: si sus tres ángulos son agudos (< 90°).
Rectángulos: si uno de sus ángulos es recto (= 90°).
Obtusángulos: si uno de sus ángulos es obtuso (> 90°).

Los triángulos

Los triángulos

Los triángulos son polígonos de tres lados.

Clasificación de los triángulos

Según sea la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

Equiláteros: tienen los tres lados iguales.

Isósceles: tienen dos lados iguales.

Escalenos: tienen los tres lados desiguales.

CuAdRaDo.

Cuadrado

Cuadrado (geometría), el cuadrilátero regular, es decir, un cuadrilátero con los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos iguales. Se trata de un paralelogramo, pues sus lados opuestos son paralelos.

Las figuras geométricas más elementales

Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano.

Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología, etc.

El Punto

El punto es un elemento geométrico adimensional, no tiene ni volumen, ni área ni longitud ni otro análogo dimensional; no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

La Recta

En geometría euclidiana, la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin

El plano

El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

    * Tres puntos no alineados.

    * Una recta y un punto exterior a ella.

    * Dos rectas paralelas.

    * Dos rectas que se cortan.               

Los planos  se suelen llamar con una letra del alfabeto griego.

FiGuRa GeOmEtRiCa

La figura geométrica:

Es un conjunto cuyos componentes resultan ser puntos (uno de los entes fundamentales de la geometría), en tanto, es la Geometría la disciplina que se ocupará de su estudio detallado, 

De sus principales características: su forma, su extensión, sus propiedades y su posición relativa.

GeOmEtRiA pLaNa.

Geometría plana

Geometría plana, rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo.

Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C.

Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas geometrías no euclídeas en el siglo XIX.

¿Qué es la geometria?

¿ Qué es la geometría?

   Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio

     En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos.

Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclidiana.